GENERE DELLA CURVA DOPPIA, ECC. 163 



Vedremo in seguito che la curva <p'*) è intersezione par- 

 ziale di tre forme A, B, 0, di S^, le quali si segano ulterior- 

 mente lungo una seconda curva, e si toccano lungo una terza 

 curva. È noto che in tal caso il rango di 9^*^ è dato dal numero 

 dei punti comuni a questa linea ed alla Jacobiana J di A, B, C 

 e di due forme lineari generiche di S^, detrattone però il nu- 

 mero di quelli che cadono nei punti di appoggio (eventualmente 

 esistenti) di qp^*) colle curve ulteriori intersezioni di A, B, C. 

 Cominciamo quindi collo studiare il comj ertamente di q>^^\ J, 

 in questi punti. 



I. 



Consideriamo tre forme dello stesso ordine w, di 84^, aventi 

 in un loro punto comune uno stesso spazio tangente ir. La 

 rete da esse determinata contiene un fascio di forme aventi il 

 punto come doppio; onde, preso come punto fondamen- 

 tale (10000), e TT come spazio a?4 = 0, la rete stessa può venir 

 definita dalle forme: 



A z= Xq 3/4 ~j~ Xq ^ ^h,g •^h '^g ~\ • • • 



5= XQ''~^'2bh,gXhXg -^ ... 



h.9 



G =r Xq 2 (^h,g ^h ^g "r 



h,9 



(ove ahg=^agh, ecc.; A, ^ = 1, 2, 3, 4). I coni quadrici tangenti 

 in alle forme della nostra rete che hanno doppio, costitui- 

 ranno generalmente un fascio: questo segherà lo spazio tt se- 

 condo un sistema lineare E ( oo^ od 00^) di coni quadrici ordinari 

 di vertice 0, sistema che è quello determinato dai due coni: 



iC* = 2 h^ XHXg=0; «4 = 2 Ch,g XhXg=0. 



h,g h,g 



Se r è la curva base della nostra rete, il punto per essa è 

 almeno 4-plo, e le rette tangenti in a f sono sempre fra le 

 rette basi di E.. 



Il punto sia origine di un ramo lineare ip, in ciascun 

 punto del quale le forme della nostra rete si tocchino. Presa 



