GENERE DELLA CURVA DOPPIA, ECC. 



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Chiamiamo J la forma Jacobiana di A, B, Ce di due altre 

 forme di ^4; la matrice Jacobiana delle forme A, B, C (a meno 

 del fattore [n — 2] 2*) è : 



- -^ X(P~^ Xi -f- ... aro"~^ I aih Xh + .,. x^"-^ I ainx u + ... a^o""^ I azu Xh + . 

 » • ^ ft h h 



}' 3 Z bhg Xh a-j, + ... Xq"-^ I 6u Xh -\- ... a^o""^ I 62/» oja + ... a;o"" ^ I hh Xh + . 



h» h h h 



' I chg Xh Xg -\- ... iCo""^ I ci;i a;;i + ... x^-^ Z C2/t a/i + ... x^~^ Z csfe Xh + 



hy ft ft ft. 



f -."-' + ... 



x^-^l.hAhXh-\' 



h 



a;o"~^Zc4fta;ft+. 



onde J ha sempre in un punto doppio (almeno), avendo ivi 

 per cono quadrico tangente un cono della rete determinata 

 dalle forme : 



2 bui Xh 2 à^h Xh 



h h 



^ (^Ih ^h 2 C2h ^h 



h h 



= 0, 



2 b2h ^h 2 b^h ^h 



h h 



2 C^h ^h 2 C^h ^h 



2 hsh Xh 2 hih Xh 



2 03;^ Xh 2 Ci;ì ajfe 



= 



= 



Sono rette basi di questa rete le rette di n per 0, che hanno 

 uno stesso piano polare rispetto a tutti i coni di E ; nel nostro 

 caso quindi fra quelle rette basi vi è la retta ì]. 



Possiamo dire concludendo che: Date in S4 tre forme A, B, C, 

 se esse si toccano lungo una curva y\i e si segano ulteriormente in 

 una curva q>, per ciascun punto comune a q>, r\> la tangente a 9 

 ha ivi generalmente incontro tripunto colla Jacobiana di A, B, C 

 e di due altre forme S4; onde quel punto (doppio per la Jacobiana) 

 assorbe generalmente tre delle intersezioni di q> con quella. 



