GENERE DELLA CURVA DOPPIA, ECC. 



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onde, essendo per ipotesi: Fi'} = 0, J^ll,,,_i=0 ed i^(»-2) = 0, 

 risultano nulli tutti i minori d'ordine massimo (s — 2) estratti 

 dalla matrice ly, che contengono le s — 3 colonne : 



Al 

 Al 



A, s-3 

 A.s-3 



/s— 2,1 • • • /s-2,s-3 



D'altronde la matrice da queste formata non è nulla, avendosi 

 supposto diverso da zero -Fl*r2*l_e, il quale è un suo minore di 

 ordine massimo. 



Per un noto teorema devono quindi essere nulli tutti i mi- 

 nori d'ordine massimo estratti dalla matrice x^. 



(1) 



HI. 



Siamo ora in grado di affrontare la questione propostaci. 

 Per un teorema sui determinanti reciproci è: 



F^;:> . F^:Us-i - 1 J^i:Ui i' =■ f('-^^ . fc) . 



Un punto P{x) di 84 per cui sia: - 



(2) F<') = 0, i^l\,_i = 0, i^l:U = 



è certo doppio per la forma (1). — Tali punti P{x} offrono tre 

 casi a seconda che in essi F^*~^^ è diverso da zero; oppure 

 j^(»-2) ^ nullo essendo nulli tutti i suoi minori d'ordine mas- 

 simo; od infine F^'-^^i e nullo senza che siano nulli tutti i suoi 

 minori d'ordine massimo. 



Nel primo caso P{x), per la (1), dev'essere doppio per F'''\ 

 e cioè deve stare sulla curva cp^*); nel secondo caso il punto P{x) 

 sta sulla curva doppia di F^*~^\ come si ha dalle considerazioni 

 introduttorio fatte sopra, ponendovi s — 2 in luogo di s : tale 



curva (^) è di ordine r~ j m^, e la diremo (p<*-^); nel terzo 



(3) Cfr. nota (% 



