SUL CALCOLO APPROSSLMATO, ECC. 307 



mente non è nullo. Tale vincolamento non coincide quindi con 

 quello ammesso nel metodo della Meccanica Tecnica, il quale, 

 uguagliando il lavoro di deformazione a quello eseguito dalle 

 forze applicate alla base libera del prisma, suppone implicita- 

 mente un vincolo così fatto da annullare il lavoro complessivo 

 eseguito dalle forze applicate all'altra base. 



Le differenze che si riscontrano non sono perciò da attri- 

 buirsi soltanto all'inesattezza del metodo della Meccanica Te- 

 cnica, ma anche a diversità di ipotesi riguardanti il vincolo. 

 Il confronto deve essere fatto fra i risultati del metodo della 

 Meccanica Tecnica e quelli che si ottengono calcolando per via 

 rigorosa il lavoro di deformazione del solido di Saint-Venant, 

 ed uguagliandolo al semiprodotto della freccia per la forza T. 

 Indicheremo con b) questo metodo di calcolo. 



Come sappiamo, col procedimento a) la freccia dovuta allo 

 sforzo di taglio è: 



ove ^ è il modulo di Young, J il momento d'inerzia della se- 

 zione rispetto all'asse neutro, q; [xy] una delle funzioni armo- 

 niche a cui si riduce il problema del prisma inflesso (v. G. Co- 



lonnetti, op. cit.), (v^l il valore che assume —^ per a? = y^=0. 



Col metodo h) la freccia totale f" è data da: 





dove gli integrali si intendono estesi a tutto il volume V del 



ir a ' 

 solido. Siccome —\^dVh la freccia dovuta alla flessione, 



otteniamo, come freccia dovuta al taglio : 



(2) fr = ^\^^ 



4-T * 



Confrontiamo fra loro i vari metodi, applicandoli ad un 

 prisma a sezione ellittica, di assi 2 a, disposto secondo l'asse x, 

 e 2è disposto secondo y. Per tale sezione è: 



