40t) GIULIO SUPINO 



COSÌ, se abbiamo nel piano n punti, collegati da h aste e sot- 

 toposti a k vincoli semplici (^), e supponiamo di conoscere la 

 loro posizione in un dato istante, possiamo, considerando in 

 questo istante le tangenti al moto dei punti, scrivere per essi 

 m equazioni lineari {k del tipo (1) e h del tipo (2)); la matrice 

 dei loro coefficenti dà, con la sua caratteristica, il grado di in- 

 determinazione del sistema. Può essere r<2w e m^2n; 

 considerando questi casi si hanno i vari tipi di travature p). 

 La caratteristica della matrice è invariante per qualsiasi 

 trasformazione di coordinate: però essa conserva la proprietà 

 invariantiva rispetto al moto dei punti solo quando si riduce ad 

 un determinante (m = 2w) (^). In questa ipotesi si distinguono 

 due casi : o il determinante cosi ottenuto è identicamente nullo, 

 o si annulla solo per speciali valori dei coefficenti : nel primo 

 caso si tratta di nullità strutturale che si mantiene comunque 

 si spostino gli 71 punti nel piano (*); nel secondo caso, se, per 

 essere 2w — 1 la caratteristica del determinante, il sistema 

 conserva un grado di libertà che permette il moto di due suoi 

 punti A e B, ciò accade perchè l'asta A — B non si oppone 

 al moto (che non tende né ad avvicinare ne ad allontanare i 

 due punti) e il centro istantaneo di rotazione si trova sulla retta 

 che contiene i punti stessi. La stessa osservazione si può fare 

 per un vincolo, se il grado di libertà concesso al sistema lascia 

 mobile il punto da esso vincolato, onde " se una travatura reti- 

 colare piana con n tiodi e 2n condizioni — distribuite in modo 

 da soddisfare a questa relazione anche in ogni parte di essa — è 

 labile, allora o esiste un'asta (almeno) che contiene il centro istantaneo 



(*) Se il vincolo è doppio diremo che il punto P deve trovarsi su due 

 rette del fascio che ha P per sostegno. 11 vincolo semplice rappresenta 

 una linea di moto; sarà quindi una linea continua con derivata dapper- 

 tutto finita. 



(') Per r^2n, tM = 2n si hanno le travature determinate. Se è A; = 3 

 la travatura è strettamente vincolata. Se r = 2n — i) con r<»M = 2n la 

 travatura è labile; se r = 2n — p = m la travatura è ad aste mancanti, 

 mentre è ad aste sovrabbondanti se r = 2M, m>2n. 



(^) Considerando il determinante sotto la forma funzionale si vede che 

 è un * covariante simultaneo ,. 



(*) In questo caso una parte della travatura è ad aste mancanti mentre 

 l'altra parte è ad aste sovrabbondanti. 



