SULLA STRUTTURA DELLE TRAVATURE RETICOLARI 407 



di rotazione nel moto relativo dei due nodi da essa congiunti, o 

 esiste un vincolo (almeno) la cui normale al punto vincolato con- 

 tiene il centro istantaneo di rotazione del punto stesso „ (^), 



Anche in questo secondo caso è impossibile che il deter- 

 minante divenga — nel moto dei punti — diverso da : basta 

 osservare che se ciò accadesse il centro istantaneo di rotazione 

 dovrebbe esser fuori dell'asta o della normale al vincolo, mentre 

 esso non può uscirne; però se un nodo si trova in una posi- 

 zione in cui il suo vincolo abbia tangente destra diversa dalla 

 tangente sinistra, può essere che uno dei due determinanti ot- 

 tenuti considerando separatamente le due tangenti sia diverso 

 da mentre l'altro sia nullo; basta la nullità di uno di essi 

 per concludere che la travatura è labile. 



Riferiamo ancora la travatura ad assi ortogonali : indicando 

 con Xq* , Yq^ le componenti delle forze esterne nel nodo i, 

 con Rv la reazione del vincolo v pure agente su i e con Sg lo 

 sforzo esercitato dall'asta g facente capo ad i, si hanno per 

 ogni nodo le equazioni : 



\ '2.iiv cos RyX -\- ^ Sg cos SgX = Xq* 

 ( 2 Rv sen RyX -{-'^Sg sen SgX = Fq' • 



Consideriamo la matrice dei coefficenti di questo sistema 

 di 2n equazione ed m incognite (può essere wi^2w): essa 

 confrontata con quella relativa alle equazioni geometriche 

 ha le linee eguali alle colonne di quella {^). Nel caso che la 

 matrice si riduca ad un determinante è con ciò mostrata la 

 identità fra le condizioni di determinazione statica e geometrica. 

 Molte proprietà si deducono ora facilmente dalla teoria dei de- 

 terminanti; altre si ricavano da considerazioni geometriche. 

 Così, volendo conoscere i sistemi di forze di equilibrio per tra- 



(') Cfr. MoHE, Abhandlungen der Technischen Mechanik, pag. 391 e seg. 

 e Frank, op. cit. 



(^) Nel caso del vincolo doppio le rette del fascio che ha per sostegno 

 il punto fisso nelle equazioni geometriche saranno scelte normali alle linee 

 d'azione delle reazioni agenti su di esso. 



