SULLA STRUTTURA DELLE TRAVATURE RETICOLARI 



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forza unitaria k del sistema (4), potremo rappresentare lo sforzo 

 totale prodotto da un sistema di forze (che possiamo ridurre a 

 due per ogni nodo agenti secondo due assi) colle 2w relazioni: 



(5) 



^X,X ^1 ~h '^1,2 ^ 1 ~h Sl.2n Yn i?! 



^2,1 -^1 l~ ^2,2 -^1 !" '^2,2n -^ n —— ■'^2 



^$n,l-^l |~ '^2», 2 -'^l |~ ^2n,2n ^n -^ -^''2»! 



in cui le incognite sono le R mentre le X e Y sono date. Se 

 invece si suppongono date le i? e incognite le X e Y, si ha 

 un sistema normale di equazioni i cui coefficenti sono deter- 

 minati e finiti perchè la travatura è determinata e il cui de- 

 terminante 



^1,1 ^1.2 ^\,2n 



^2,1 '^2,2 '^2,2n 



Sa 



s, 



2n,2 



s. 



è sempre diverso da perchè la sua nullità significherebbe che 

 è possibile la soluzione del sistema omogeneo : ossia esistereb- 

 bero delle forze applicate a nodi diversi capaci di farsi equi- 

 librio senza provocare sforzi in nessun elemento della travatura, 

 ciò che è assurdo. Dal sistema (5), si deduce che dati gli sforzi 

 nei 2n elementi di una travatura piana, determinata, esiste sempre 

 una (ed una sola) condizione di carico che li produce, proposizione 

 reciproca a quella che si deduce dal sistema (3). 



Un sistema analogo a quello (5) si trova quando si cercano 

 gli sforzi di elementi che si vogliono sostituire a un egual nu- 

 mero di elementi dati: gli sforzi dei primi si possono considerare 

 «ome forze esterne incognite che debbono render nulli gli sforzi 

 dei secondi. Indicando con S,. lo sforzo dell'elemento r™" dato 

 e con Sr,i, Sr,2 ..., Sr,m gli sforzi provocati in esso dalle solle- 

 citazioni : 



Xi = l X2 = 0.....X„, = 



Xi = X, 



A„, — 



Xi = Xg = 



x„. 



