410 



GIULIO SUPINO 



dove le X sono prese nella direzione degli elementi da intro- 

 durre, si ha il sistema: 



(6) 



*5l,l Xi -f- bi2 ^2 -\- ^l.m Xm S^ 



'^2,1 Xi -j- 02,2 -X2 -|- S^^m. Xm = ^2 



^m.l X-i -f- bm,2 -^2 I" '^»i,m -^»i ^ ^ui 



e se e: 



(7) 



^1,1 'S'1,2 



^2,1 '^'2,2 



^m,l ^m,i 



2,m 



Sr. 



#=0 



la trasformazione determina le Xi X^ . .. X^ univocamente (^), 

 e sta il seguente teorema : " Se per una condizione di carico gli 

 sforzi in un determinato sistema di m elementi di una travatura 

 sono tutti nulli, essi sono nulli anche in qualsiasi altro sistema 

 che si ricavi dal primo mediante una trasformazione non degenere „. 

 Infatti in tale ipotesi le (6) divengono omogenee e, per essere 

 il determinante (7) diverso da 0, l'unica soluzione è Xi=^ X2 = .., 

 Xm = 0. Questa osservazione è fondamentale per il nostro scopo 

 di ricondurre la ricerca degli sforzi di una qualunque travatura 

 determinata a quelli di una travatura strettamente vincolata. 

 Infatti, supposto che nella travatura vi siano k vincoli, occorre 

 sostituirne k — 3 con altrettante aste e, determinati in queste 

 gli sforzi con uno dei soliti metodi, trovare quelli dei vincoli 

 per mezzo delle (6). Il teorema precedente rende la ricerca in- 

 dipendente dal sistema di aste intermediarie e dalla travatura 

 strettamente vincolata scelta per base. 



(*) Il determinante (7) è stato introdotto per la prima volta dal MuUer- 

 Breslau (Cfr. Die Graphische Statik der Bauconstructionen, voi. I, pag. 443» 

 Stuttgart, 1905) nel suo metodo delle " Ersatzstàbe ,. 



