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cherches sur les fonctions cylindriques „ (1) e una breve, ma 

 importantissima nota del Prof. Volterra (2), la quale costituisce 

 forse il primo ed unico esempio di un criterio generale di in- 

 versione; il risultato è di ricondurre la questione ad altra più 

 semplice della stessa natura, sì che talora anche riesce di rag- 

 giungere lo scopo definitivo. 



Ciò accade del pari nel presente scritto; esso si informa 

 (salvo le necessarie modificazioni, dovute alla maggior genera- 

 lità delle funzioni, con cui si opera) allo stesso concetto fon- 

 damentale, che esposi già nella nota " I gruppi di operazioni 

 funzionali e l'inversione degli integrali definiti „ (3). 



Il primo § è destinato a dare il profilo generale di un 

 metodo, che può condurre alla determinazione di v{y) dalla 

 formula : 



w(a;) = \f(oi;,y) v{ij)dij, 



o(x) 



dove u{x) e v{y) si intendono funzioni integrabili e f{x,y) sod- 

 disfa ad una equazione lineare a variabili separate del tipo: 



n m 







che chiamo equazione caratteristica; i §§ seguenti sono dedicati 

 alle applicazioni. Io ho considerato esclusivamente il caso che 

 la equazione caratteristica in f sia del primo ordine, nella quale 

 ipotesi si può ridursi senza difficoltà alla forma canonica: 



{x) =y{x~-tj) v{y) dy. 



Il procedimento accennato riesce completamente per due 

 casi particolari molto interessanti, cioè: 



(1) Math. Annalen, B. XVI. 



(2) " Sopra un problema di elettrostatica , (Acc. dei Lincei, Transunti, 

 Ser. 3% voi. Vili). 



(3) Rend. dell'Ist. Lombardo, ser. II, voi. XXVIII. 



