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si può seguire per l'inversione della (1) un criterio direttivo, 

 che permette in qualche caso di andare in fondo. 



Gioverà premettere alcune brevi osservazioni. 



Formiamo l'equazione: 



(3) I A'<"'- x(T) ì m(x) = 0, 



dove A''^ è la forma aggiunta a A^ e x(t) è una funzione, che 

 si può scegliere a piacere, di un parametro t; e poniamo: 



(4) Vr(?/) = j f{x,l/) lXr{x) dx , 



essendo ^r{x) una soluzione determinata della (3). Sarà: 



] Oj,"" + X (t) i vr (//) = J' I et"" + X (t) ! f{x,!/) . pir {x) dx + termini 



provenienti dalla derivazione dei limiti. 



Ma, in causa della (2): 0',J''f{x,;/) = — A^^f{x,!j), e, per 

 la definizione stessa di forma aggiunta: 



— j' Ai"'/'(ic,?/) . ixr {x)dx = + j fi^,y) • A'i.'^Vr ix) ■ dx -f termini 



' «(2/) " «(2/) 



ai limiti. 



Chiamando complessivamente ^(^,t) i termini fuori dell'in- 

 tegrale, che sono perfettamente conosciuti, e avendo riguardo 

 alla (3), si conclude che le funzioni Vr (v/) definite dalla (4) sod- 

 disfanno, qualunque sia il valore di t, ad una equazione diffe- 

 renziale del tipo: 



(5) I e<"" + x(t)( V = Q(^,t), 



la quale le individua completamente, purché le costanti di in- 

 tegrazione si determinino attribuendo ad y nella (4) valori 

 particolari. 



Ciò posto, riprendiamo l'equazione (1) e integriamo rispetto 

 ad X fra certi limiti e q d, dopo aver moltiplicato ambo i membri 

 per una funzione F da determinarsi, dipendente da x e, ove 

 convenga, da altre variabili ausiliarie z,t, ecc. 



