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basta poi integrare il primo membro della (6) fra o e co per 

 avere una rappresentazione analitica della funzione v. 



Ciò vale qualunque sia la funzione caratteristica f{x,y)\ 

 l'ipotesi restrittiva da noi introdotta, che essa soddisfaccia ad 

 una equazione del tipo (2), permette di fare un passo più avanti 

 e di riportare la questione, che ci occupa, ad altra, se non ri- 

 soluta, certo più studiata e in qualche caso già nota. 



Infatti, dato il sistema di funzioni Vr(i/) (t=1,2, ...,oo) 

 definite dalla (5), dico essere sufficiente per lo scopo nostro che 

 si sappia sviluppare una funzione assegnata q)(y) in serie pro- 

 cedente per funzioni vt{ij) del sistema (6), si possa cioè, per 

 quanto con restrizioni sulla natura di cp(«/), porre: 



oc 







colle Ct indipendenti da y. 



Per provare questo asserto, si scelga una qualunque fun- 

 zione fluttuante, che soddisfaccia alle volute restrizioni (ve ne 

 ha certamente, perchè anzi le forme più note sono addirittura 

 funzioni analitiche) e si avrà per ^ {t{y — z)), risguardata come 

 funzione della sola y coi due parametri t q z, una identità 

 del tipo: 



co 



(7) ^V\t(y-z)\ = Y^Cr{t,z)»r{y). 







Se quindi si pone nella (6): 



00 



F{x,Z,t) = Y^Cr{t,z)\ir{x), 







tenendo presente la (4) e la (7), si ha: 



/3(J/) 



fJF{x, z, t) f{x, y)dx = ^']t (y - z) |, 



e per conseguenza, in base a quanto si è osservato a proposito 

 della (6) stessa: 



