sull'inversione degli integrali definiti nel campo reale 31 



00 d 



i' r °° 

 (8) v{z)= dt ^^CT{t,z) iJir{x) .u{x) dx (f<z<ò). 



e 



Le condizioni di effettiva validità per il procedimento for- 

 male qui indicato sono manifestamente pochissimo restrittive; 

 il discuterle partitamente ci porterebbe molto in lungo con 

 scarso profitto, essendo assai più semplice riconoscerle nei casi 

 singoli. 



Mi pare degna di nota la seguente circostanza: Ogniqual- 

 volta i coefficienti dell'equazione differenziale (5) sono analitici 

 (il che per es. accade certamente, quando lo sieno le qsiy),OL{i/), 

 p(y), /"(a?,?/)), il problema di invertire la (1) si riduce ad una 

 questione concreta nel campo analitico, alla sviluppabilità di 

 una data funzione in serie procedente per funzioni del si- 

 stema (5) (1). 



3. — Passiamo ora a considerare con qualche dettaglio 

 il caso che l'equazione caratteristica in f sia del primo ordine. 

 Avremo ; 



(9) u{x) = j f{x,i/) v{y) dij 



b(x) 



fi 



con: 



(10) 1 AL" + e^y'>\f{x,u)^Mx) I + Pi(.r)/-+go(y)|+^i(y)/'=o, 



alle quali, ove si ponga: 



2/0 



\ J'o Va 



(1) Veggansi a tale proposito alcune conaiderazioni generali utili in 



