34 TULLIO LEVI-CIVITA 



In modo analogo: 



00 , 



I sen nt (x — s) u{x) dx = 



a 



co 00 



h{t) fcos -at {ij—z) v{ij) dij + ìi{t) jsen -nt [tj—z] v{ìj) dy, 

 da cui, purché h {t) e h [t) non si annullino contemporaneamente : 



00 00 



cos Tif (v — z) vili) dii = u(x) -^-^ - ' — ^ dx. 



a a 



Integrando ambo i membri rispetto a t fra o e co, qualora 

 v{y) sia funzione generalmente finita e continua, atta all' inte- 

 grazione fra e 00 e dotata soltanto di un numero finito di 

 massimi e minimi, o più generalmente tale che le si possa ap- 

 plicare la rappresentazione integrale di Fourier (1), si riconosce 

 che dovrà aversi generalmente (ciò che basta per il nostro scopo) : 



00 oo 



(17) \dt n,(^) M^)cosTr^(.r-.)+M^)_senTr^(:r-.) ^^ ^ ^(^^ (^>^) 



•' '' Ht) + lc{t) 



00 00 



■ •; i Htf + k{tf 



Per stabilire queste due formule noi ci siamo appoggiati 

 alle relazioni: 



oc 



I f {x — y) cos Tit [x—z] dx = h [t] cos ut {y — z) — k [t) sen -atiy — z), 



y 



oo 



I f{x — y) sen -Ktix — z) dx =rr kii) cos 7t^(«/ — z^ -\- h{t) sen utiy — z), 



(1) D'ora innanzi chiamerò brevemente funzioni di Fourier quelle, che 

 si possono generalmente rappresentare mediante il noto integrai doppio 

 scoperto da questo autore. Veggasi in proposito: Du Bois-Reymond, " Die 

 Theoiie der Fourier'schen Integrale und Formeln „ (Math. Annalen, B. IV). 



