42 TULLIO LEVI- CIVITA 



Come caso particolare si potrà poi fare in queste formule 

 o nelle precedenti a=:0o, o b=^ — co, o insieme a = co, è = — co. 



Giova osservare altresì che (quando l'intervallo {ah) è finito) 

 entrano nella (13) valori della funzione f relativi esclusivamente 

 all'intervallo {o,h — a) e che quindi la f stessa potrà essere o 

 risguardarsi data soltanto in questo intervallo; per la applica- 

 zione del nostro teorema, basterà poi poterne assegnare una 

 qualunque estensione fittizia, che ottemperi alle condizioni sopra 

 enumerate. 



4. — Comincio con un esempio, che, se presenta per se 

 scarso o punto interesse, mi sembra nondimeno utile illustra- 

 zione delle cose dette. 



Sia f{\) = e~^ e quindi: 



(15i) h{t)= j e-' cos Tit\d\ = ^ ,^, , 



(16i) k{t) = I e~^ sen nt\d\ = _J .^ ^ , 







le quali non si annullano contemporaneamente per alcun valore 

 finito di t. 



Secondo il precedente §, posto: 



00 6 



(19i) v{tj) = \^dt \ u{z) I cos Tit {z — y) -f- "nt sen "nt {z — y) \ dz, 

 "o \ 



{a < y < h) , 



si dovrà constatare in primo luogo se v (y) è funzione di Fourier ; 

 dopo ciò, se si avrà: 



00 ^ 



(20i) \dt {u{z) ) cos-nt{z — y) -\- ■nti6einxt{z—y) [ dz=0, {y<a), 



a 



la V (y) soddisferà all'equazione : 



X 



(13i) u{x) = fe-^''-'^^v(y)dy, {a<x<h). 



a 



Perchè le volute condizioni sieno effettivamente verificate, 



