46 TULLIO LEVI-CiyiTA 



00 6 



(1%) V iy) — p]y=^) j ^^ j ^ (^) ^^~^ j sen p y cos -ntiz—y) -\- 



a 



COS p -^ sen -nt {z—y) > (^2;, 



purché sia v{y) funzione di Fourier, necessariamente soddisfa 

 alla: 



X 



(182) u{x) =^^-0^^dy, (a<x<b). 



a 



Per riconoscere in v{y) le dette proprietà e per attribuirle 

 una forma praticamente piti utile, giova aggiungere l'ipotesi 

 che u{x) ammetta nell'intervallo {ab) derivata integrabile. 



Partendoci dalle identità: 



00 "■ 



r CO8 nt I z—tj I , _ r(l— p) senpj 



j tP ^ ~ Tl'-P I Z-tJ I l-P ' 



00 



sen itt I z—y \ -.. _ V{\—p) ^os p ^ 



Jsen Tit z — V 7. 



TT^-^ ) 2— y I 1-P ' 



avremo : 



00 



r^Z^ j-f w'(^) I cos|;-|- cos Ttt{z—y) — senp y sen Tit{z—y)\ = 

 '0 



sen pn , ^_y [ i-p , (^ < y) 



0, (^>^) 



da cui, integrando rispetto a 2; fra a e J ed osservando che nel 

 primo membro si possono invertire le integrazioni: 



00 b 



ti^-p r /» S cos^ j cos -ntiz—y) — senp j sen Tit {z—t/) 



n^)jdijA^) 



a 



dz = 



■ m' (2) 



sen ^^ ' 



i^^ j (yl$-P ^^' (a<y<è). 



