sull'inversione degli integrali definiti nel campo reale 49 



Per stabilirlo, si ricorre ordinariamente ad artificii, sem- 

 plici, finche si vuole ed eleganti, ma inadatti, per quanto mi 

 pare, a metterne in luce la vera natura; a ciò risponde forse 

 il nostro procedimento, che permette di presentarlo quale co- 

 rollario di una formula generale di inversione, dovuta ad un 

 criterio direttivo bene determinato. 



6. — Veniamo ora al secondo problema, di cui a § 2, pro- 

 poniamoci cioè di invertire l'equazione: 



b 



(14) u{x) = j f{x—y)v{y)dt/. 



a 



Il metodo è sostanzialmente identico a quello tenuto pre- 

 cedentemente, quindi mi limiterò ad un rapido cenno, tanto più 

 che la maggior copia dei dati richiesti lo rendono meno van- 

 taggioso. 



Siene /" (1) ed u funzioni integrabili in tutto l'intervallo 

 ( — 00,00) e si sappia che esiste una funzione di Fourier v{t/), 

 la quale soddisfa alla (14). 



Avremo, in seguito a simile ipotesi: 



j cos T:t{x — z) u{x)dx = i v{y) dy \f{x — y) cos 'nt{x — z) dx, 



— 00 "'o ' _ 00 

 00 * 00 



jsen nt{x — z) u{x) dx = j v{y) dy \f{x — tj) sen ■nt{x — z) dx, 



— 00 a —00 



donde, ponendo: 



00 



(22) h^(t) = |/"(X) cos nt\d\ 



(23) k^it) = \}{'K) aemxadX, 



(1) Più propriamente basta rispetto ad f l'ipotesi che sia integrabile 

 in ogni intervallo finito e che renda convergenti i due integrali hi {t) e ki {t). 



