sull'inversione degli integrali definiti nel campo reale 51 



Quantunque esca dall'ordine di idee, in cui ci siamo posti, 

 stimo necessario di accennare ancora ad un importante risultato 

 stabilito dal Prof. Volterra (loco citato) relativamente alla de- 

 terminazione di v(i/) da relazioni del tipo: 



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(27) u{x) =jf{x,y)v(y)di/, {a<x<b), 



a 



dove i limiti si suppongono costanti e f{x,z) e funzione simme- 

 trica rispetto alle due variabili x ed y. Il metodo del Prof. Vol- 

 terra non inceppa nell'inconveniente ora lamentato della necessità 

 di conoscere ti [x] fuori dell'intervallo (a b), e consiste nel ricon- 

 durre tutti gli infiniti problemi di inversione, che, al variare 

 di u(x), risultano dalla (29), ad una questione unica, alla ri- 

 cerca cioè di una funzione \ {x, z) tale che , per a <^y < z <b, 



e 



\\(y,z)f{x,y)dy riesca indipendente da z. 



a 



Il vantaggio di una tale riduzione si palesa specialmente 

 in molte questioni elettrostatiche, dove si può a priori asserire 

 (in virtù del principio di Dirichlet) l'esistenza della funzione X 

 e in alcuni casi anche determinarla effettivamente. 



Non sarà da ultimo fuor di luogo il notare come, fin dal 

 primo §, si è qui pure indicato un mezzo per rendere i pro- 

 blemi di inversione indipendenti dalla natura della funzione w, 

 supposta nota soltanto nell'intervallo {ab). Basta a tal uopo 

 trovare una funzione F {x, z, t) tale che , per una conveniente 



scelta di a, p (« < a < p < ò ) , | F{x, z, t) f{x, y) dx riesca eguale 

 a '^{t{y — z)) con V funzione fluttuante. 



