GIUSEPPE PEANO — TRASFORMAZIONI LINEARI, ECC. 157 



LETTURE 



Trasformazioni lineari dei vettori di un piano; 

 Nota del Socio GIUSEPPE PEANO. 



Le trasformazioni lineari dei vettori compaiono in più rami 

 della matematica; sono studiate in geometria proiettiva come 

 omografie dei punti all'infinito, ma dal solo punto di vista del 

 loro prodotto. In geometria infinitesimale rappresentano le de- 

 formazioni delle figure infinitesime; in fisica matematica deter- 

 minano le forze prodotte da queste deformazioni, ecc. 



Nella presente nota si espongono alcune formule sulle tra- 

 sformazioni dei vettori contenuti in un piano fisso. Dapprima 

 sono rapidamente richiamate alcune definizioni, onde ben fissare 

 la nomenclatura di cui ci serviremo, essendo essa ancora un 

 po' varia nei diversi autori. Per uno sviluppo piìi ampio di 

 queste definizioni rimando al cap. IX del mio libro Calcolo geo- 

 metrico. Il lettore può pure utilmente consultare lo scritto del 

 sig. Carvallo, Sur les sijstèmes linéaires, le calcul des symboles 

 différentiels et leur application à la pht/sique mathématique (Mo- 

 natshefte fiir Mathematik und Physik* 1891, pag. 1, 225, 311). 



Queste formule prosentano analogia con quelle dei quater- 

 nioni, da cui differiscono per qualche segno. 



§ 1. — Sistemi lineari e loro trasformazioni. 



Un sistema di enti dicesi lineare, se gli enti di esso si pos- 

 sono sommare, e moltiplicare per numeri reali, e se la somma 

 e questa moltiplicazione conservano le ordinarie proprietà. Quindi 

 se «1, «2> •••> ^n sono enti del sistema, e m^, ..., ?«„ sono numeri 

 reali, anche m-^a^ -\- mgag -|- ... -{- ^w„a„ rappresenta un ente 

 del sistema. 



Oli enti «i«2 ••• ^n diconsi (linearmente) indipendenti, se fra 

 essi non passa alcuna equazione lineare. Il sistema dicesi ad n 



