166 GIUSEPPE PEANO — TRASFORBIAZIONI LINEARI, ECC. 



numeri reali. Esso fa corrispondere ai due vettori ortogonali 

 u e ne altri due vettori aventi le stesse direzioni di essi. Questa 



TI , • • s. n • a-\- 1} , a ~ b l u — \u\ . 



dilatazione si può trasrormare in — ^ — -|- — r — ^^ ^^^ , m cui 



il primo termine è un numero ed il secondo è una similitudine 

 inversa. Perciò ogni dilatazione è riduttibile alla forma: 



m -}- ijK -\- ziK, ovvero ni -]- resi^K. 



Se a è una involuzione, la è una dilatazione, e se a è una 

 dilatazione, la è una involuzione. Dire che a è una dilatazione 

 equivale a dire che inv (la) = 0. 



7. Ogni sostituzione è il prodotto d'una rotazione per una 

 dilatazione. Infatti, ridotta la sostituzione alla forma re^t -j- r'e^t' k 

 essa si può pure scrivere: 



ovvero 



(/• + r'ei(i+OK)ei^ 



e quindi è decomposta nel prodotto d'una rotazione per una 

 dilatazione, ovvero d'una dilatazione e d'una rotazione. 



8. Sono ancora a notarsi le sostituzioni il cui determinante 

 è nullo. 



Si hanno lo formule: r, r', t, t'eq . Q . 



det e^i = 1, inv e^t = cos t, inv e^h = — sen t, 



det re^i = r^, inv rei< = r cos t 



det r'gii'K = — r'-, inv r'gi^'K = 0. 



det {re^t -f- r'e^i'K) = ;•- — r'^. 



