VITO VOLTERRA — SULLA INVERSIONE, ECC. 311 



LETTURE 



Sulla inversione degli integrali definiti; 



Nota I del Prof. VITO VOLTERRA. 



1. Sebbene spesso accada nelle applicazioni di esser con- 

 dotti a delle inversioni di integrali definiti nel campo reale, 

 pure, che io sappia, non si ha alcun mezzo sistematico per ef- 

 fettuare tali inversioni (che si sanno eseguire solo in casi par- 

 ticolari) e nemmeno si ha un indizio per riconoscere in generale 

 quando questioni di tale natura sono suscettibili di soluzione, 

 e, allorché questo avviene, se ve ne è una sola o se ve ne 

 sono più. Sotto questo aspetto la questione appare molto meno 

 avanzata di altre di analisi in cui esistono criteri ben definiti 

 per giudicare sulla esistenza e sulla univocità delle soluzioni (*). 



In ciò che segue mi propongo di portare un piccolo con- 

 tributo allo studio suddetto, comunicando alcuni risultati di 

 cui sono in possesso già da qualche tempo, e limitandomi a 

 considerare per ora il caso più semplice in cui può rispondersi 

 in modo completo a tutte le parti sopra ricordate della questione. 



Sulla forma delle funzioni che compariscono nel problema 

 non pongo alcuna restrizione: alcune condizioni pongo relative 

 all'esser esse finite ed alla loro continuità e derivabilità. Una 

 condizione però si aggiunge relativa al non annullarsi di certi 

 valori, che è essenziale, e sulla discussione della quale mi trat- 

 tengo alquanto mostrandone la ragione d'essere e l'intima sua 

 connessione con notissime teorie elementari. 



(*) Il Dott. Levi-Civita in una Nota letta in questa Accademia nella- 

 seduta del 17 novembre u. s., prendendo occasione dalla risoluzione di al- 

 cuni casi interessanti, lamenta egli pure la mancanza di uno studio siste- 

 matico sulla questione. I lavori a mia cognizione sull'argomento, oltre 

 questo ora citato, sono i seguenti: 



Abel, Solution de quelques prohlèmes à l'aide d'intégrales défìnies (CEuvres, p. 11). 



— Résolution d'un probUme de mécanique (QEuvres, p. 97). 

 Beltrami, Intorno ad un teorema d'Abel (Rend. Ist. Lombardo, S. II, voi. XIII). 



