SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 313 



Se Mg è il limite superiore dei valori assoluti di H2 {x, y) 

 per x^ y compresi fra a e a -|- A, e m il limite inferiore dei 

 valori assoluti di h{y), dico che 



(^) IS.I-(^')"4-(li/--l)'==(*V^'4lA 



Abbiamo infatti 



e se la (5) è soddisfatta per un valore i, lo sarà anche per * + 1. 

 La serie è dunque convergente in egual grado. 



2° Proviamo che qp {y) dato dalla (2) verifica l'equazione 

 funzionale (1). 



Infatti dalla (2) segue 



jj(p(a;) B.{x,y) dx — J J-^ H {x,y) dx — 



Jl^^^iìf'^-^^^^Mdx 

 e, applicando il principio di Dirichlet, avremo 

 (1') j>(,r) H {x,y) dx = f^fix) |i^ - 



— //', I Si [x, 2) de [ dx. 

 J X hit) ) 



Si consideri ora la funzione 

 avremo 



00 /-x 00 



= So{x,y)- TS,{x,y) + So{t,y)^S,{x,l) dB 

 ''2/ 



e a cagione della convergenza in egual grado della serie (4) 



