SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 315 



successivamente per \\i la espressione che resulta dalla (6). Ora 



\yv{x)\< 2 P, 

 quindi dalle equazioni precedenti si deduce 



in cui n può prendersi tanto grande quanto si vuole. Ne segue 

 che \ ^l i^f) I è inferiore ad ogni valore assegnabile, perciò deve 

 essere 



\v(x) = 



e quindi 



9i{«) = 92 (^) 



il che dimostra la univocità della soluzione. 

 Il teorema resta così dimostrato. 



3. Il resultato a cui siamo giunti è molto semplice ed ot- 

 tenuto senza artifici di calcolo. Possiamo facilmente compren- 

 derne la ragione. Se si prescinde infatti dalle condizioni di con- 

 tinuità e derivabilità poste per le funzioni e da quella di esser 

 finite, si trova come condizione essenziale che H (?/, y) = h (y) 

 non si annulli per ij compreso nell' intervallo a , a -[- A. Ora 

 questa condizione può paragonarsi facilmente a quella che un 

 determinante, i cui elementi a destra della diagonale sono nulli, 

 è diverso da zero, allorché i termini in diagonale sono tutti 

 diversi da zero. Infatti si consideri il sistema di equazioni 



0] — ttjj Xi 



©3 = «jg Xi -\- «23 ^2 "1 ^33 % 



b„ Ctln ^i -\- «21^2 r *3n '"^S | ••• ~f~ ^nn ^n j 



