318 VITO VOLTERRA 



Poniamo 



Si-j {z — u) sj—i (w) du 



avremo 



a {x, y) = i-iy-' s, {\{x)- Hy)) . \' iy). 



Infatti questa relazione è vera per i = 0; se è vera per i^ 

 sarà 



S.+1 {x,y) = (-!)• f So(\(E)- \(y)) Vit/)sMx) - m) X'(H) dB. 



Pongasi 



\{x) — X(H) = M, 



avremo 



?Hx-)-Hy) 

 Si+i {x, y) = {-ly \' iy) I So (^ (x) - X (2/) - w) s,{u) du = 



= (-l)'s.+i(\(x) - X(y))X'(^). 



Perciò se 



0{^) = Ti-lfs^iz) 







otterremo 



^{x,y) = - e{\{x)-\iy))V{y) 



da cui segue: 



La formula di inversione della 



(9) m - m = j>(^) FiHx) - Hy)) dx, (F (0) = 1) 

 è 



(10) <p{y) = f iy) + ^'{y)jy'ix) e(\(x) - x{y)) dx 



in cui 



