SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 3l9 



s,{z) = ¥'{z) 



Si (z) = j Si-j {z — u) sj-1 (w) du. 



6. Le (7) ci forniscono una espressione notevole del resto 

 della serie K {x, y). Abbiamo infatti 



n ce f^y. 



K {x, y) = li S, {x, y) + I. S„(a;,H) ^,{l,y) di --= 



-' V 



n 00 ..g. 



= I, S.(^,^) + I, S„ (H, y) S, {x, l) di, 

 <ì J y 



onde a cagione della convergenza in egual grado 



(11) K {x, 1/) - X S. {x, y) + ("S. {x, l) K (H, y) di = 



J y 



= i S, (a;, y) -f (\{l,y)-K{x,l)dl. 

 ^' y 



Perciò il resto della serie sarà 



(12) E„=: {\{x,l)K{l,y)dl = (\{l,y)'K{x,l)dl. 



J y >■' y 



7. La formula di inversione della (1) può mettersi anche 

 sotto un'altra forma diversa dalla (2), e precisamente può scri- 

 versi 



(13) 9 fe) = '-^ 

 in cui 



(14) iy) ^ ^^'\~J^''^ + fj fix) - m i f S'. {x, y) dx 



