322 . VITO VOLTERRA 



8. Applicando le formule (14') e (16) alla inversione della 

 (9) si ottiene 



cp (y) = I; \j{y) -h /'l m - m ( e (X (:.) - \ iy)) V {x) dx~\ 



ed è facile riconoscere che essa coincide colla (10). 



9. Per la esistenza della funzione da cui poi dipende 

 la 9, basta che f sia finita e continua e sia finita e continua 

 la Hi(ic, «/), mentre il limite inferiore dei valori assoluti di h{y) 

 sia maggiore di zero. 



Proviamo che queste condizioni sono pure sufficienti per 

 riconoscere la univocità di qp. Infatti se esistono due funzioni 

 finite e continue qpi e qp.2 che verificano la (1), posto 



ip [x] = qpi («) — cp2 {x), e [x] =. J^Mi {x) dx 

 con una integrazione per parti si ha 



= \y{x)ll {x, y)dx = j J — H {x, y) dx = 



= Q{itf)h{y) — y^ {x) H, {x,y) dx 

 onde 



^^^ =^ J^^e(a;)Hi(aj,y)(^a?. 



Con un ragionamento analogo a quello contenuto nella 

 3^ parte del § 2 si ricava da questa formula che 9 (j/) è infe- 

 riore a qualsiasi quantità assegnabile, quindi è nulla e per 

 conseguenza qpi = qp2. 



10. Passando dal campo reale a quello complesso facciamo 

 per ultimo osservare che se f(x) è una funzione olomorfa per 

 tutti i valori della variabile complessa x tali che | x — a | < A, 

 e H (x, y) è pure olomorfa per tutti i valori delle variabili com- 

 plesse X, y per cui |x — a] <A, |y — a] < A, mentre 

 h (y) = H (y, y) non ha nessuno zero per valori di y tali che 



