382 MARIO PIERI 



La considerazione di queste figure " triangolo e tetraedro pro- 

 jettivo „ riesce utilissima in molte questioni, eziandio elementari, 

 di Greometria proiettiva ; però che in esse s'imperniano i più 

 semplici fatti inerenti alla connessione del piano e dello spazio 

 ordinario. Gr. C. von Staudt le introdusse e ne usò (v.^ p, e. i 

 nn, 172-75 e 188-91 della G. d. L.) mettendone in vista alcune 

 proprietà, derivanti (principalmente) dai suoi postulati circa le 

 superficie coniche d'ordine pari e d'ordine dispari; ma non sap- 

 piamo che altri abbia trattato quest'argomento con più dififu- 

 sione e maggior semplicità di premesse. — In questo § e nel 

 susseguente, previa dimostrazione di alcuni fatti che occorrono 

 assai di frequente, si studia appunto il triangolo, quale porzione 

 di piano atta a progettarsi in un'altra della stessa natura ; mo- 

 strandosi come le sue proprietà maggiormente intuitive e più 

 spesso invocate discendano senz'altro dai Postulati I-VIII, XI- 

 XVII e XIX (*j 



P. 1. a,ò,c€[0] . {a,b,c) ~^Cl . a'ebc-^ib ~ \c . 6'ec«~ic~ia : : 



: aa', bò' e Kabc n [1] ~ ibc ~ \ca ~ xab . aa' -^ = bb' . 



. [aa' o bb'] e [0] n abc -^bc-^ca-ab (**) Teor. 



["(a) Hp . P8, 5§3.P9, 3§2 . P3§4 : : a-^^». è~ = c. 



. e ~ = a , a^ ~ = èc . ic — = ca . ca ~ = ai . a', è' e [0] . 



.a' - = a.b' ^ = b.aa',bb'e[l] 



(P) Hp . (a) . P4 §2 . P 5 § 3 : : aa' ~ = èc . i^:»' ~ = ca 



(*) Si osservi che, mentre i §§ 7-10 (eccezion fatta di P3§10) corrono 

 al tutto indipendenti dai §§ 1-6 (tanto che nell'ipotesi di ogni proposizione 

 dei §§ 7-10 è permesso di leggere reK invece di re[l]), nelle proposizioni 

 dei §§ 11, 12 si collegano i principi relativi a tutti e tre gli enti non 

 definiti. — Circa alle nostre dimostrazioni simboliche è da avvertire che 

 d'ordinario (qui, come addietro) nel corso di una singola deduzione o ca- 

 tena di deduzioni non si cita più d'una volta una stessa proposizione, 

 quantunque usata piìi volte. E col citare una catena di deduzioni si vuole 

 soltanto allegare quella proposizione che nasce guardando al primo e al- 

 l'ultimo membro di essa, e astraendo dagli altri. 



(**) Qui ed appresso la scrittura [u n v], dove u e v siano classi , sta 

 in vece di \{ur\ v); cioè la classe u n v bì concepisce come l'insieme degli 

 individui eguali ad [u n v]. 



