SUI PRINCIPI CHE REGGONO LA GEOMETRIA DI POSIZIONE 389 



n cibo ~ 6c ~ ca ~ aè . P 4 § 2 . C"^ 2 )P 4 . ' . o 



X 



= [ax n bd] . : a^i e [0] ~ i a . ax^ = ax . \bc n ax^ ~ = a?j . 

 . [ab n cxi] € [0] ~ la ~ lè 



(y) Hp . (a) . P3,ll §2 : 0:c : ct[bc n ax] = ax . b{ca n bx] = bx . 



(bc r\ ax, ca o bx\x^ -innc»r»„ rin ? 



a' , 6' )F1 . FI ^2 : ^^ : axe[l\^ ica -^ \ab . 



. [ax n bx] e[0] n abc -^ bc -^ ca -^ ab . [ax n bx] = x . 



. {d)P3,4 : Qx : axe[l] -^ ica ^ lab . X -^ = e . [ab n cx]e[0] 



(ò) Hp.a;i = [axnbd] . (a) . (p) . P3,4 . P7,3§2 .P7,2 §3 . 

 . P3 §10 : 0^ : Xie{bd[canbd]) . P3 §10 : o^ : [abn 

 n ciCi] e {b [ab n c(^] a) . P 14, 3 '§ 8 : Q^; . (è [ab n ca?i] a) = 

 = {a [ab n ed] b) 



(H) Hp . a^i = [aa; n JrZ] . (a) . (p) . (r) . P3,4 . P7,3 §2 . P2,7 §3. 

 . P3 § 10 : Oi : x^{[bc n ax] x-^a) . P3 §10 : O^ : [abr> 

 n ex] € {b [ab n cxi] a) . (ò) : ^^ • [«^ <^ c^] e {a [ab n ed] b) 



Hp . (?) . (T) . (P) : 0, . Th" 



Per la prop.^ ora dimostrata, che è fra le principali intorno 

 al triangolo, si potrebbe sostituire alla definiz.*^ contenuta in P7 

 quest'altra (da aversi qui come teorema) : 



P. 13. HpP7. .{abcd)=^[0]~-\a^\b-^\cnxe \[bc n ax]^{b[bc r^ 

 n ad]c) . [ca n bx] € (c[ca n bd]a) . [ab n ex] e {a[ab n ed] b) { 



la quale, tuttoché sovrabbondante, ha il pregio d'una maggior 

 simmetria. Essa viene a dire in sostanza che " essendo a, b, e, d 

 come sopra (P3,7<...), se con a', V , e' indichiamo ordinatam*' le 

 proiezioni del punto d dai punti «_, b, e sulle rette bc^ ca, ab, il 

 triangolo {ab ed) sarà l'insieme dei punti, che projettati da a, 

 b, e mandano le loro immagini dentro i segmenti (ba'c), (cb'a), 

 {ac'b) „. La PI 2 afferma che se le due prime immagini cadono 

 sopra i segmenti {ba'c), {cb'a), l'ultima cadrà per forza nel 

 segmento {ac'b). — Conseguenza immediata della P13 è: 



