390 MARIO PIERI 



P. 14. HpP7 . . {abcd) = {bcad) = (cabcl) = (cbad) = {acbd) = 



= (bacd) Teor. 



[P13,3,4 . P6,7,3§2 .P15§5 .P3§8 :o .P14]. 



Onde saranno vere altresì le propose che nascono dalle P7,8 

 permutando nei secondi membri soltanto le lettere a, b, e fra 

 loro; p. e.: 



P.15. HpP7 . . (abcd) = b{c [ca n bd] a) n c{a[abncd] b) = 

 = c{a[abn cd'\b)r, a{b[bcr>ad]c) = a{b[bc n ad]c)n 

 nb{c [ca n bd] a) o e {a [ab n ed] b) Teor. 



[P8,14.o.P15]. 



Chiamando vertici del triangolo i punti a, b, e q lati i seg- 

 menti [bae), (cb'a), ae'b), la P15, insieme con la PS, dice che 

 " ogni punto, nel quale si taglino i raggi che projettan due 

 punti comunque presi in due lati dai vertici opposti ai mede- 

 simi, sta sempre in un raggio projettante dal terzo vertice un 

 punto del terzo lato — ed appartiene al triangolo „. Si chiamerà 

 poi contorno del triangolo {abcd) la figura {ba'c) u (cb'a) u {ac'b) u 

 uiauièuic^ somma logica dei lati e dei vertici. Il segmento 

 (P19§9) aè~ (ac'è) ~ m ~ lò sarà il complemento del lato {ac'b). 

 — I punti del contorno sono esclusi dal triangolo in virtù di 

 P9; cioè: 



P. 16. Hp P 7 . a; e {abcd) : Q,, . a; ~ e (è[èc o ad] e) u {e [ca n bd'\ a) o 

 u {a[ab n ed] è) u m u li u ic Teor. 



[P9,3,4.P7,3§2.Pl§8:o.P16] 



P. 17. HpP7 . d'e{abcd) : Od' • (abcd) = {abcd') Teor. 



(a) Hp . P9 : Qd' - d'eabc -^bc-^ca-^ ab 



(P) Hp . P 7 : Od' ' [ben ad'] e {b[bc n ad] e) . [ca n bd'] e {c[ca n 

 nècZ]fl).P3,4. P7,3§2 .P14§8 : Qd' : {b[bcnad]c) — 

 = {b[bc n ad'] e) . {c[ca n bd] a) = {c[ca n bd']a) 

 Hp.(a).(P).(f)P7:0.- . Th 



