SUI PRINCIPI CHE REGGONO LA GEOMETRIA DI POSIZIONE 391 



Pertanto " all'oggetto di determinare un triangolo projettivo 

 {ab ed) si può sempre sostituire il punto d con altro punto 

 qualsivoglia della stessa figura „. Come corollario si ha: 



P. 18. a,b,ce[0] . {a,ò,c) -^ eCl . d,d'eabc-^ bc ■^ ca-^ ab : Q .'. 

 .*. (abcd) n {abcd') . ~ = A : ^ . (abcd) = (abcd') Teor. 



Hp .•. 3 .■. 2:)t{abcd) n (abcd'} , P 17 : Op . {abcd) = {abcp) =■ 



= {abcd') .-.0 . Th 



ossia " due triangoli progettivi coincidono, se hanno gli stessi 

 vertici e un punto a comune „. 



P. 19. HpP7 . zeab : q. .' . z -^ e{a[abncd] b) u la u \b . = : 

 : [bc n dz] e {b [bc n ad] e) . [ca n dz] e {e [ca n bd] a) Teor. 

 (a) Hp . P3 .P3,4,15§2 . P22 §5 : 0. : «e[0] ~ i(^ . [^cn c^4 

 [ca n dz] e [0] 

 Hp . P3,4 . P7,3 §2 .-.0, .•.z^e{a[abncd]b)u\auib . 

 . P13 §8 : = : ze{[ab n cd]ba) n {ba[ab n ed]) . (a) . 

 .P2,7§3 .P3§10 : = : [candz]e{c[can bd]a) . [ben 

 ndz]e{b[bcnad]c) Z. 0^ . Th . 



Atteso che il triangolo {abcd} non muta per lo scambio dei 

 vertici (P14), né se al posto del punto d si metta un altro 

 punto qualsivoglia del triangolo stesso (PI 7), la PI 9 potrà es- 

 sere enunciata in questa forma: " Se una retta contenente un 

 punto interno al triangolo incontra il complemento di un lato, 

 dovrà incontrare gli altri due lati — e viceversa „. 



P. 20. HpP7 . a'= [bc n ad] . b'= [ca n bd] . c'= [ab n ed] . x.i/eabc . 

 . X -^ = y . dexy . a, b, e -^ € xy : Q^,, . * . [ab n xy] ~ 

 ~ e{ac'b) . = :[bc n xy]e{ba'c) . [ca n xy]e{eb'a) Teor. 



[Hp .P3 . P3,7,15§2 . P22§5 : o,,, : [abn xy]€ab --la ^ 

 ^\b .d[abn xy] = xy . {"' ? "')F 19 : 0,,, . Thi 



