392 MARIO PIERI 



P. 21. HpP20 . Qj^y .'.[ben xi/]e{ba'c) . [ca n xtj\ e {cb'a) . [ab n a;«/]~ 



'^e{ac'b) : u: [bc n xy\ e {ba'c) . [ca n xìj] ~ e {cb'a) . [ab n 



n xy\ e {ac'b) : o : [bc n xij\ ~ ^{ba'c) . [ca n xy\ e {cb'a) . 



. [ab n xi/] e {ac'b) Teor. 



(a) H]) .[ab n xìj] ^ {ac'b) .¥20 .'. o^^y .'.[ben xyl-^ e {ba'c) . u . 

 . u . [ca n xy^ ~ e{cb'a) : P20 .', Q^y .". [bc n xtj] ~ e{ba'c) . 

 . [ca n a;«/] e {cb'a) . [ab o xy] e{ac'b) : u:[can xi/]-^ e {cb'a) . 

 . [ab n xij\ e {ac'b) . [bc n xy\ e {ba'c) 



(P) Hp , [ab n xìj\ - ^{ac'b) . P20 : Q^^y : [ab n xij] ~ e(ac'è) . 

 , [bc n xy\ e {ba'c) . [ca n xy\ e {cb'a) 

 Hp . (a) . (p) : o.,y . Th' 



La P 21 (dacché ogni punto di {ab ed) può tener luogo del 

 punto d) viene a dire in sostanza che " ogni retta giacente nel 

 piano abcj la quale contenga un punto, ma non un vertice, del 

 triangolo proiettivo {ab ed), taglia necessariamente due lati del 

 triangolo stesso e non incontra il rimanente „. D'altra parte 

 ogni retta (PI 2), la quale unisca un punto interno al triangolo 

 con uno dei vertici, taglia sempre il lato opposto al medesimo. 



P. 22. HpP7. z^c^b ~ {a[abn cd'\b)-^ la-^ib : q. : {[ben dz]d[can 

 n dz] ) {abcd) . {\bc n dz] z [ca n dz]) n {abcd) = A Teor. 



[(a) Hp.P3,4,19 . P3,7,15 §2 . P3 §4 . P21,22 §5 . P2,4 §8:0,: 

 :0e[O] n abe-^\d.dze[l] n Kabc -^ lab -^ \ea . [ben (^2;]e[0]~ 

 ~ ic?~ lè ~ i(? ~ 12; . [ca n (^2!]e[0]~i(^~ ic-^ia^^iz .[bc n 

 n dz^ ~ = [ca n dz^ 

 (P) Hp . (a) . P3,4 . P3,7 §2 . P7,2 §3 . P3 §10 : o, : z^e{[can 

 n dz] d[bc n dz]) . P 21 §8 : 0, . ([m n dz] d [bc n dz]) 

 {[ca n dz] dz) 

 (t) Hp . te{[be n dz] d[ca ndz]) . (a) . P3 . P3,7,15 § 2 . P5 §3 . 

 .P22§5 .PI §8 :o.v :^e[0]o dzn abc^xe-^ia . [ben 



