394 MARIO PIERI 



. (i)P4 §11 : 0^,, : [bc n at] = x . [ca n bt] = y .FS %2 . 

 . ù;a^,lW 6 § 11 : 0.,v : [«^ ^ ^y] e [0] ~ (a [ab n et] è) ~ m ~ 

 ~ i ò . (P) : Q^^y . [ab n xy\ e [0] ~ {a [ab n cd'\b)--\a-^\b 



Hp . (T) : Ox,, . Th] 



La PI esprime che " la retta congiungente due 'punti presi a. 

 piacere sopra due lati del triangolo non incontra mai il terzo 

 lato „. Nell'opera di Staudt ciò risulta immediatamente da certi 

 principi generali di analysis situs circa le superficie coniche (*): 

 ond'è che la (nostra) P6§11, conseguenza immediata della pre- 

 sente, vi si dimostra (**) in modo tanto più semplice. Ma non 

 è men notevole il fatto, che i fondamenti della Geometria Pro- 

 jettiva siano resi indipendenti da quei postulati di Staudt sulla 

 connessione del piano (stella). 



La prop.** prec.*^ si può a questo modo invertire : " Se una 

 retta incontra il complemento d'un lato ed uno qualsiasi degli 

 altri due lati, dovrà tagliare eziandio il rimanente „. Ciò è 

 significato dalla : 



P. 2. a,b,ce[0] . {a,b,c) -^ eCl . deabc -^ bc -^ ca-^ ab . zeab -^ 



~ {a[abn c(i]i)~m~iè . xe{b[bcn ad] e) : Q^^x • [can zx'je 



e (e [ca o bd] a) Teor. 



[(a) Hp.P3,4§ll .P3,7,15§2 . P22 §5 . PI, 2,4 §8 : 0,,, : 



: 2;,a;e[0] n abc . xebc ~ iè~ ic~ 12; . [can zx']e[0] n ca ~ 



~ ic ~ la 



(P) Hp . 1/ = [ca n zx] . (a) . C',?-)? l ^11 : 0^,, . [ax n bij] e [0] n 



n abc -^ bc -^ ca -^ ab 

 (t) R-p . y ^[canzx] . t = [ax n btj] . (a) . (P) . P3, 7, 14 §2 . 

 . P 5 §3 : 0.,. : xeat . tjebt . (Ì)P4,5,6 § 11 . P8 § 2 : Q.,, : 

 : [bc r, at] = X . [ca n bt] = y . [ab n et] e [0] ~ la ~ li . 

 , x-^ ■=y . [ab n xy] e [0] ~ (a [ab n et] è) ~ la ~ lò 



(*) Loc. cit., nn. 15, 16, 17, 18, 20. 

 (**) Ibidem, n. 93. 



