SUI PKINCIPÌ CHE REGGONO LA GEOMETRIA DI POSIZIONE 395 



(b) IL]^ .tj^[canzx] .t = [ax n by] . (a) . (t) . P3,13 §2 : Oz,x : 

 zexì/ . [ab o xt/] = z . z€ [0] ~ {a [ab r, ct]b) -^ la -^ ib . 

 . P3,4 §11 . P7 §2 . P18 §8 : o,,. : [abncdl[ab n ct^eab-- 

 ~ {azb) ~ m ~ lè . P18 § 9 : ^,^^ : (a[ab n cd]b) = (a [ab n 

 nct']b).F7%8: o,,^ : [ab n et] e {a[ab n ed] b) . P7,14 § 11 : 

 : Q-,, : te{abcd) . P13 § il : 0^,^ • [ca n bt] e (e [ca n èc?]a) 

 Hp . (ò) . (T) . (p) : 0.,. . Th]. 



Dalla P2 deriva subito quest'altra: " Ogni retta, la quale 

 unisca due punti situati nei complementi di due dei tre lati, 

 taglia ancora il complemento del terzo „; vale a dire: 



P. 3, a,b,ce[0] . {a,b,c)-^ eCl . de abc ^ bc^ ca^ab . z eab ~ 



~ {a[abn cd]b) ~ la ~ i5 . xebe ~ {b[bcn ad] e) ~i6 ~ ic : 



: 3j,j; . [ca n zx] e [0] ~ (e [ca n bd] a) ~ ic ~ i a Teor. 



E dall'insieme delle Pl;2,3 si raccoglie che " una retta gia- 

 cente nel piano del triangolo, ma non contenente alcun ver- 

 tice, non incontra affatto il contorno, o lo taglia [in due 

 punti „, cioè: 



P. 4. a,b,ce [0] . {a, b,c) -^ eCl , deabc ^bc -^ ca-^ab . a' = \bc n 

 n ad] . b' = [ca n bd] . e' = [ab n ed] . u,v e abc . u-^ = v . 

 . a, b,c-^ euv : 3u^„ . • . [ben uv] e (ba'e) . [ea n uv] e (e b'a) . 

 . [abn uv] ~ e (a c'è) : u :[bc n uv] e (ba'e) . [ca n uv] ~ 

 ~ e {e b'a) . [ab n uv] e {ac'b) : u:[bcn tw] ~ e (è a' e) . [ea n 

 o iiv] e{ch'a) . [abn uv] e{ac'b) :\j :[be n tiv] ~ e (ba'e) . 

 . [ca n uv] ~ e (e b'a) . [ab n uv] ~ e (a c'b) Teor. 



La dimostrazione simbolica di queste ultime due propos.' è 

 rimessa al lettore. 



P. 5. HpPl . Oj;y . [ednxij\e {abcd) Teor. 



[(a) Hp . P3,4 §11 . P3,5,7,ll §2 . P3 §4 . Pl,2,3,4,14 §8 : 0,,,: 

 Atti della R. Accademia — Voi. XXXI. 29 



