SUI PRINCIPI CHE REGGONO LA GEOMETRIA DI POSIZIONE 397 



Cioè " se la retta che unisce un punto esterno al triangolo 

 con uno dei vertici taglia il lato opposto al medesimo, le rette 

 che uniscon quel punto con gli altri due vertici taglieranno i 

 complementi degli altri due lati „. Deriva immediatamente dalla 

 definizione di triangolo (P7§11). 



P. 8. rt,è, ce[0] .{a,b,c) ~ eCl . deabc ~ èc~ca ~ «è . ee[0] ~ bc-^ 

 ~ la . [ben ae\e{b[bc n adjc).[ca n be\ ~€(c[ca n bd'\a):'^. 

 . [ab n ce] € [0] ~ (a [ab n edlb) ~ m ~ lè Teor. 

 [Hp . P7 § 1 1 : : e ~ e {abcd) . P7 : Q . Th] 



P. 9. a,b,ce [0] . {a, b,c) -- eCl . d,e e abc ~~ bc -^ ca -^ ab . [bc n ae] ~ 

 ~ e (è [be n ad] e) . [ea nbe]^ e. {c[ea n bd]a) : . [ab n ce] e 

 e (a [ab n ed] b) Teor. 



(a) Hp . X ^ [bc n ae] . y = [ca nbe] . z = [ab n ce] . QJP 3, 4, 

 6 § 11 . P3 §2 : 3 : zeab ~ la ~ lè , [ab n xy] eab ~ {azb)^ 

 ~ m ~ lò . P7 §2 . P18 §8 : : z^ab ~ {a[ab n xij]b) - la- 

 ~ ib . [ab n xì/]eab ~ m ~ lè 



(p) Hp (a).(^)P3,4§ll . P8§2 : :a;eèc~iò~ic .tjeca^ 

 ~ ic~ la . C';:c;^;?)P3 . P15 §5 : : [aè n a;^] eaè ~ (a[«è n 

 nc(^]è)~m~iè.P3,4§ll . P7§2 .P18§8: : [aJn 

 ncd]eab^{a[abnx!/]b)-^ia^ib. (a) . P18 §9 . P7 §8: 

 : 3 . ze{a[ab n cd]b) 



Hp . (P) . (a) : . Th" 

 Da queste due P8,9 e dalla P12§11 si raccoglie: 



P. 10. a,ò,ce[0] . {a,b,c) ^eCl . d,e eabc -^ bc ^ ca ~ ab . a' = [bc n 

 n ad] . b' = [ca n bd] . e' = [ab n ed] . a" = [bc o ae] . 

 . b" = [ca n be] . e" = [ab nce]:o •'• a"e (ba'c) . b"eicb'a) . 

 .c"e{ac'b) :u:a"eiba'c) . b"-^e{cb'a) .c"^eiac'b) :u: 

 : u : a"~ e {ba'c) . h"e {e h'a) . c"~ e {a c'b) : u : «"- e {ba'c) . 

 . b"^e{cb'a).c"€{ac'b) Teor. 



