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Sulla inversione degli integrali definiti; 

 Nota II del Socio VITO VOLTERRA. 



1. In una Nota presentata nella scorsa seduta esposi un 

 teorema sulla inversione degli integrali definiti per la cui vali- 

 dità basta soltanto che le funzioni che compariscono nel pro- 

 blema siano continue, derivabili e finite. E da osservare ora 

 che in alcuni casi importanti che si presentano effettivamente 

 in pratica quest'ultima condizione non è soddisfatta. 



Si ricordi l'importanza che riconoscemmo avere quella fun- 

 zione che nella nota precedente chiamammo h {ij) e che fu sup- 

 posta finita e diversa da zero. È appunto questa quantità che 

 nei casi a cui ora abbiamo accennato diviene infinita. 



Mi propongo quindi di svolgerli (come già annunziai nella 

 nota citata) togliendo così una limitazione alle funzioni date 

 nel problema. 



2. Supponiamo perciò che nella formula da invertire 

 (1) fiy) -f{^) = f%{x)R{x,y)dx 



H {x, y) divenga infinita per x ^ y dì ordine inferiore all'unità, 

 in modo che si possa porre 



(2) Hfe2,)=|^ 



in cui \ < 1. Questa ipotesi corrisponde evidentemente a quella 

 in cui si abbia 



h {x) = 00. 



