SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 401 



Ammettiamo f (y) e f {y) finite e continue per y compreso 



fra a e a + A (A > 0) ; G {x, y), G2 {x, ^) = — pure finite e 



continue per tutti i valori di x, y compresi fra a e a -|- A , e 

 si supponga maggiore di zero il limite inferiore dei valori as- 

 soluti di G {x, x). 



Cerchiamo di ricondurre questo caso a quello trattato nella 

 Nota precedente. 



3. A tal fine supponiamo che la funzione finita e continua 

 (p (x) soddisfi la (1). 



Moltiplicando ambo i membri di questa equazione per 



7 ^T7-^ in cui a -I- A > 2! > a e integrando fra i limiti a e 0, 



si otterrà 



onde applicando il principio di Dirichlet 



(3) J'j m - miji^. =j>(x)^.j; ;_^;^l';-fo-.). ''y- 



Poniamo 



allora l'equazione precedente diverrà 



(6) K^f (z) = i cp{x) L{x,z) dx. 



Possiamo dunque concludere che, se la funzione finita e 

 continua cp (x) soddisfa la (1), verificherà la (6). 



4, Dalla (4) segue, mediante una integrazione per parti. 



