402 TITO VOLTERRA 



quindi derivando 



(7) V(,)=J-^^'(j,)_^. 



Ne segue che ^>'{z) si mantiene finita e continua per i va- 

 lori di z compresi fra a e a -f- A- Inoltre dalla (4) si deduce 



vp (a) = 0. 



Si ponga nella (5) 



y = {z — x) u -\- X 



allora si avrà 



(5') L {x, z) = j^ G (x, {z -x)u^ x) ^, ^ ^^)i_, , 



perciò indicando con Zi un valore compreso ira x e z resulterà 



(5") L {x, z) = (} {X, z,) J, \.(i^^)i-. = (^ i^, %) ^. 



Se ne conchiude che L {x, z) è una funzione sempre finita 

 pei valori di x, z compresi fra ' a e a -|- A. Avremo poi 



L [z, z) = liz) = Qi (z, z) r- 



onde, posto 



G {z, z) = g {z) 



si otterrà 



Dalla (5) resulta pure la continuità di L {x, z). Derivando 

 la (5') rapporto a si ha 



(8) Lg {x, z) = ^^ =f^G, ix,{z -x)u + X) {—r^f'^du = 



=j%{x,y)[l^ 



— fr. \ l->^ 



X \ 1—^ dy 



yj z — x 



