404 TITO VOLTERRA 



6. Bisognerà ora provare che questa funzione verifica l'e- 

 quazione data (1). 



A tal fine basterà dimostrare inversamente a quanto si è 

 fatto nel § 3 che, se la funzione finita e continua qp (z) soddisfa 

 la (6) essa verificherà la (1). 



Infatti osserviamo che se è verificata la (6), ossia la (3) 

 derivando rapporto a z ambo i membri avremo (tenendo pre- 

 sente la (7)) 



e moltiplicando ambo i membri per . _ in cui a -|- -A- > v > a 

 e integrando fra a e v, si otterrà 



— AT ^^ C^mf \ ^ r G {x, y) , 



~dvJa{v- z)^ j ^"P ^^^ ^^ Jx{z- 2/)i-^ (y - x)^ ^^• 



Ora per il principio di Dirichlet 



TT 





= j\(x) dx f p^ f, «fef , <iy = 



^ « J a; (« — z)\ J X (z — VY-^ [y — x)>^ ^ 



— j^qp^a^jaa^j^ (j/-x)x j ^ (v - z)^ (z - y)^-^ — 



