SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 405 



Quindi la (10) diventerà 



= T- ^ (^) 7 i 



sen ATT J « ^ (v — X) 



dx 



e per la (2) 



fi^) — fi^) = ) ^ (^) H (x, v) dx 



come volevasi dimostrare. 



7. Avremo dunque il teorema seguente: 

 Se si ha la equazione funzionale 



(A) f{y) -f{a)= /> (x) 1^ dx (X < 1) 



i« cui f (y) e f (y) si mantengono finite e continue per y compreso 



fra a e a -\- A (A > 0); e G (x, y) e %- = G2 (x, y) sono pure 



finite e continue per tutti i valori di x, y compresi entro i limiti 

 a e a -\- A, mentre è maggiore di zero il limite inferiore dei va- 

 lori assoluti di g (y) = G (y, y) per y compreso nello stesso in- 

 tervallo, esisterà una ed una sola funzione finita e continua qp che 

 soddisfa l'equazione funzionale per y compreso fra a e a -|- A., 

 la quale sarà data da 



T, {x, z) = j\ (H, z) %_, {x, H) di. 



