406 VITO VOLTERRA 



Infatti dalla (9) segue 

 quindi 



= £s,_i (H, ^) dlJ^To {x, y) S,_,_, (^, l) dy 

 e per conseguenza 



■ T, {x, z) = J*'S,_i (2, 0) T,_, (a;, 5) c^H 



onde facendo J = 1 



%{x, z) = jy^i^, z) T,_,{x,?.) d^. 



8. Possiamo facilmente vedere in quale relazione sta questo 

 risultato con la nota formula di Abel. 



Questa formula risolve il caso in cui si supponga costante 

 ed eguale ad 1 la funzione G {x, y). Allora le Ti {i > 0) della (B) 

 divengono zero e la quantità sotto il segno d'integrazione si 

 riduce al suo primo termine. Dunque la formula data da Abel 

 corrisponde al primo termine dello sviluppo col quale abbiamo 

 dato la soluzione del problema nel caso generale. 



9. Esaminiamo il caso particolare in cui sia G{x,y) =F(^ — x), 

 e F(0) = 1. Avremo allora 



so(.,^)=^.r;F'(£-y)(:-5i)'-^é^= 



'^(^ — 2/)Jo \z — y—uì 



onde, posto 



s,{v) = '-^^^CYÌM)l~-^Y-'du, 



