FRANCESCO BRIOSCHI — IL RISULTANTE DI DUE FORME, ECC. 441 



LETTURE 



Il risultante di due forme binarie biquadratiche e la relazione 

 fra gl'invarianti simultanei di esse. 



(Lettera di F. BRIOSCHI ad E. D'OVIDIO) (*). 



Pregr Collega, 



Il prof. Bertini nel 1877, Ella nel 1880, si occuparono del 

 sistema simultaneo di due forme binarie biquadratiche, e delle 

 relazioni o sigizie esistenti fra gli invarianti ed i covarianti 

 simultanei delle forme stesse. Nel volume XV degli Atti di 

 codesta Accademia, Ella ha fatto conoscere la relazione esi- 

 stente fra gli otto invarianti simultanei delle due forme, rela- 

 zione di sesto grado rispetto ai coefficienti dell'una e dell'altra 

 forma. Il Bertini, iniziatore di queste ricerche, aveva già dimo- 

 strato che una sola relazione poteva esistere fra quegli inva- 

 rianti; ma, rispetto al grado di essa, i risultati non coincidevano, 

 mentre pel Bertini saliva al dodicesimo, per Lei, come già dissi 



(*) Mi tengo onorato di comunicare all'Accademia, da parte dell'autore, 

 la seguente lettera direttami dal socio Sen. F. Brioschi, nella quale l'illustre 

 scienziato, applicando un suo recente ed importante teorema, perviene con 

 rapidità ed eleganza a trovare simultaneamente il risultante di due forme 

 binarie biquadratiche, espresse mediante i loro invarianti fondamentali e la 

 relazione esistente fra gl'invarianti medesimi. Altre notizie circa quest'ul- 

 tima relazione, oltre quelle accennate dall'autore, si trovano nella mia nota 

 " Sopra alcune classi di sigizie binarie „ (Atti Acc. Torino, v. 28). Ivi os- 

 servai che la relazione, nella forma datale dall'egregio sig. B"^ v. Gali, cer- 

 tamente conteneva un fattore superfluo, e sospettai che questo fosse D (se- 

 condo la notazione, da lui e da me adottata) ; e così credette poscia anche 



il V. Gali. Ma qui il Prof. 5nosc/ii trova che il fattore superfluo è D — ^n 



(secondo la mia notazioaie), ossia D — /T A A (secondo la notazione del v. Gali). 



E. d'O. 



