442 FEANCESCO BRIOSCHI 



al sesto, e più tardi, cioè nel 1888 (" Mathematische Annalen „, 

 Bd. XXXIV, pag. 335) il sig. v. Gali la dichiarava dell' ottavo 

 grado. 



Un teorema che ho di recente comunicato alla Società 

 Scientifica di Erlangen, sulle soluzioni comuni a due equazioni, 

 potendo trovare opportuna applicazione anche a ricerche di 

 questa specie, mi indusse a ritornare sull'argomento, nello scopo 

 altresì di chiarire con un esempio il nuovo metodo. 



Come si vedrà più avanti questo metodo conduce diretta- 

 mente all'unica relazione esistente fra gli otto invarianti simul- 

 tanei, e questa relazione è del sesto grado. Ma prima parmi 

 opportuno dimostrare che la relazione del sig. v. Gali non è 

 che apparentemente del grado ottavo, ma che essa riducesi al 

 sesto, e precisamente a quella già da Lei calcolata (*). 



Siene q), ^) le due forme binarie biquadratiche, ed a, e i 

 due covarianti di esse: 



Definisco gli otto invarianti simultanei come segue: 



A = ^ (99)4, C = y i^^^^)^ E = (cpx^)),, K = (ac), 

 D = ((pc)4, A = (ipa)4, G = (epa),, H = {x\)c), 



e pongo: 



6K — AC = P, E^ — 4AC = Q 

 2(HA — D') = U DA — GH = V 2(GD — A') = W 



inoltre : 



Z = P — ^Q m = — DE-fCA + AH, n = AE — AD — CG 



X = _-^CP + U, |a = -^EP + V, v = -4aP + W. 



(*) Con analoga calcolazione, ma più complicata, può ottenersi il me- 

 desimo risultato per la relazione del prof. Bertini. 



