444 FRANCESCO BRIOSCHI 



modo. Supponiamo che le equazioni qp(x)=0, mj(x) = am- 

 mettano una soluzione comune y, e sia: 



cp{x) = {x — tj)a{x), Mi [x) = {x — y)^ {x). 



Pel teorema che ho sopra citato un invariante simultaneo 

 delle forme cp, vp, invariante [p, q, 6) si esprime in funzione di 

 invarianti e covarianti simultanei delle forme a, p, funzione 



(P. 2. i^ + 2)- 



Infatti, fra le 26 forme le quali costituiscono il sistema 



completo di due simultanee forme cubiche, considerando le undici: 



a, p, /i = |- (aa)2, (j=[a^\, k^\m,, & = (ap) 

 i = 2(a/0, T = 2(pA;), u = 2{a.k), v = 2{^ìi), J = (0^)3 



cioè dieci covarianti ed un invariante : trovasi che i valori degli 

 otto invarianti simultanei delle forme biquadratiche 9, ip, sono: 



^=.-^t, H = -^T, K = - 2^J^-|-A(3^3_4M) 



nei quali covarianti, alla x intendesi sostituita la soluzione co- 

 mune y. 



Ora il sig. V. Gali ha dimostrato (" Mathem. Annalen „, 

 Bd. XXXI, pag. 438) che fra quelle undici forme sussistono le 

 quattro relazioni: 



t^ — v(x~2h^ = {) la ~ wP -f 2A;^= 

 §.* = go.^ — IcQi- — /^p^, uà — vP = Jap — ^5- 



e non altre. 



Sostituendo nelle medesime pei sette covarianti A, g, k, 

 ti, V, t, T, i valori dedotti dalle equazioni superiori si deducono 



