MARIO PIERI — SUI PRINCIPI CHE REGGONO, ECC. 457 



Sui principt che reggono la Geometria di Posizione; 



Nota 3" di MARIO PIERI. 



Trasformazioni segmentane (*). 



§ 13, Essendo r, r' due rette projettive, col simbolo Tr, r' 

 — da leggersi " trasformazione segmentarla di r in r'„ — si rap- 

 presenta ogni trasformazione Simile di r in r', la quale muti i 

 punti d' un segmento in punti d' un segmento ; conforme alla 

 seguente definizione: 



P. 1. r,r'e[l] . q . Tr,r'= {r'fr)Sim n te | a,b,ce r . a^ = h . 

 .b^^c . c^=a . de {ahc) : ';}a,b,c,d ■ fc? e (ja ih ic) \ (**). 



Alle trasformazioni segmentarie si collegano da una parte le 

 affinità del Peano (***), e da un'altra le corrispondenze ordi- 

 nate di F, Enriques (****). 



(*) Ved. le Note \^ e 2^ già pubblicate in questi Atti (voi.' XXX e 

 XXXI) con lo stesso titolo, e contenenti i §§ 1, 2, ... 12. 



(**) Il simbolo r'ir denota " rappresentazione univoca di r su r „. 

 Simile e detta ogni trasformazione o rappresentazione " che conserva i 

 diversi ,, cioè che non può subordinare due individui fra loro eguali 

 in / a due fra loro diversi in r: 



u,v eK . Tcvfw : : : xe Sim . = .'. x,i/e u . x ■^ = >j : Ox,y . t» ~ = t«/ Def. 



(Ved. Peano, Not. de Log. Math., § 26). Una relazione siffatta è alquanto più 

 generale di quella che suol chiamarsi corrispondenza 6i-univoea, univoca 

 in ambi i sensi, univoca e reciproca, cioè : 



u,veK . •'■ Te{vhi)'Rec . = : t evtu . ieiiiv Def. 



(Ved. Formili, de Math., I, §5P22, dove è usato il segno " sim „ in vece 

 del nostro " Ree ,). 



(***) " Sui fondamenti della Geometria „ nella " Rivista di Matematica ,, 

 voi. IV, pag. 77. 



(****) Loc. cit., § 10. 



Atti della R. Accademia — Voi. XXXI. 33* 



