458 MARIO PIERI 



P. 2. r,r'e[l] . reJry • a,h,cer .a~^5.6~ = c.c~=a. 

 . e? e r ~ (a&c) ~ la ~ ic : 3 . T(^ e r '~ (to t6 tc) ~ ira ~ ne Teor . 



Hp . PIO §8 : : de{hca) r.{cab) . PI : : ideithrcxa) n 

 n{TCTaTb) . Pll§8 : . Th 



P. 3. r,r',r"€[l] . TeT^.r- . (J eTrv : . ta eTr.r" Teor. 



ossia " Il prodotto di due trasformazioni segmentane è una 

 trasformazione segmentarla „. 



P. 4, re[l] . reTr,r . a,h,cer . a ^= b . b---= e . C'^=^a . a' = 

 = la . b' = jb . e' = re . [a'b'c') uia' u \c'^{abe) . c'e{aca') : 

 :Q :h = (abc) nxe] x' = TX . x'e{aex) .'. Xie{abc) . 

 . xe (acxi) . Xy' = TXi : Qx, . Xi'e{aexi) [ . k = (a6c) — h Def. 



In altri termini " Essendo r una retta proiettiva, t una tras- 

 formazione segmentarla di r in se stessa, a,b,c tre punti di- 

 stinti su r e a! ,b\c' 1 loro trasformati per t; e supposto inoltre 

 che il segmento {a'b'c') stia con ambo gli estremi nel segmento 

 (abc), e il punto e' nel segmento {a e a'): allora con h indiche- 

 remo l'insieme di tutti i punti x di {abc) soddisfacenti a queste 

 condizioni: 1° che l'omologo x' di x giaccia sempre in {a ex); 

 2"* che se Xi e un punto di (abc) tale che x giaccia in {aexi), 

 sempre il suo trasformato a:/ appartenga ad {acxi): di poi rap- 

 presenteremo con k l'insieme di tutti quegli {abc) che non 

 sono la. „. 



Da questa definizione (e dai principi svolti nei §§ 8, 9, 10) 

 trarremo alcune conseguenze, che fanno da introduzione allo 

 studio dei gruppi armonici e delle omografie. 



P. 5. HpP4 . : h~ = A . k~ = A Teor. 



[(a) Hp .PI .Pl,2,4§8:0 :a',b',c'er . a' ^ = b' . b' ^ = e' . 

 . e' ■^ = a' . a', e' e (abc) ~ m ~ ic 



(p) Hp . xer-- {aea') - m . a;'= Ta; . (a) . P5 §8 : 0^ : xe{ca'a) . 



