460 MARIO PIERI 



(t) Hp . xeh. .-. 0. .-. ye(a&c).a;e{ac2/).(y(p):[), .^eh.^Ox.^ 

 .^ yek . P4 : Oj . x-^e{acìj) 



Hp .'. .-. xeh. . 2/ek , (r) . P4 : ^^^yi x,ye{alc) . x^ = y . 

 .ic~e(ac2/):P10§9 /. o . Thi. 



Pertanto le due figure h e k definite in P4 verificano tutte 

 le condizioni domandate nell'ipotesi del Postulato XVIII (PI §10); 

 quindi è: 



P. 7. HpP4 . . { ^6 [ahc] .-. ue{ahc) . ze (acu) : q„ . weh .' . 

 .*. ve{abc) . ve{acz) : q„ . vek | ~=. A Teor. 



[Hp.P4,5,6 .Pl§10 :0 . Th]. 



Infine proveremo che un punto z, qual'è quello di cui si 

 afferma l'esistenza in P7, è necessariamente unito (tautologo) 

 per la trasformazione data t; laddove ogni altro punto u di 

 (ahc), tale che z appartenga al segmento (acu), non può essere 

 unito. Con ciò verremo in somma alla conseguenza che più ci 

 interessa; per altro giova spezzare il lavoro in più propo- 

 sizioni. 



P. 8. HpP4 . :.: ze{abc) . 0' = t2 . 2 -^ = 0' .'. ue{ahc) . 0e{acu): 

 :^^ . ueh :: Q, . 0-^e{ac3') Teor. 



["(a) Hp . 2e{aì)c).0'=T0 . ^e(ac/). PI . Pl,2,4 §8 : Q, .'. icer- 

 ~ {mz') ~ i^ ~ 10' . (ì:J';;)P12 §9 . C';^)P16 §9 : 0, : xe{abc) . 

 . xe{acz') . 2e{acx) 

 (p) Hp(a) . (a) . PI . PI, 2,4 §8 : o, .' . xer ^{saz') ■^10 -^10' . 

 .x'~rx. (d;e)P2 §9 : ^^ : xer-^ (acz) ~ m ~ i^ . P2 : 3^ : 

 : x'er^{a'c'z')^\z'. (a)P5 . G':y')P17 §9 : 0^ : ;r'er-^(ac^')~ 

 ~ 10'. (i';f)P10 §9 : 0, : s'è {acx') . (:':;';)P9 §9 : 0, : xe{acx') . 

 . (?;f)P2 §9 : 0, : a;' - € [acx) . P4 : 0^ . a; ~ eh 



