SUI PKINCIPÌ CHE REGGONO LA GEOMETRIA DI POSIZIONE 463 



(a) Hp . 3e{ale) . / = t2 . ^ ~ = / .-. ue{ahc} . z^{acu) : o„ . 



^\2'^\3 . (v) . (p) : 0, . z'^^{ac2). 

 Il teorema proposto risulta di qui mediante eliminazione di y. 

 Hp . (a) . PI . Pl,2,8 §8 : . Th 



P. 10. HpP4 . . ) 2e(a'b'c') . 3'= tz . = 3' .'. ue{aòc) . 2e{acu). 

 . w' = TW : Q„ . w ~ = m' I ~ =, A Teor. 



Ossia " Nelle predette ipotesi, vi sarà sempre nel segmento 

 {a'h'c') un punto z mutato in se stesso da t, e di più tale che 

 ogni punto u di {ah e] soddisfacente alla condizione z^{acu) 

 (vale a dire {§ 10) precedente s nell'ordine naturale ah e) non 

 può essere unito „. 



(a) Hp . z^(ahc) . z'=ts .' . ue{ahc) . ze{acu) : 3„ . weh .". 

 .-. ve (ahc) . ve (acz) : o„ . vek /. P8,9 : : q^ .'. ;S ~ e {aez') . 

 . 3'^ e [acz) : u : 2 - e [acs') . ^ = ^' : u : ^' ~ e [acs] . z = 

 = z' :u:3 = z' /. PI . (i;;')P10§9 :: 0, : z = z' . VI :: 

 ::[),: ze(a'b'c') . z =z z'. 



La prima delle tre deduzioni rispetto a z proviene dal molti- 

 plicare insieme le due P8 e P9 dopo avere in ognuna di esse 

 trasferito il fattore Z'^=z' dall'ipotesi nella tesi, conforme alla 

 regola :P.Q:O.R.".o.".P.o:R.'-'.~Q. D'altra parte si ha : 



(P) Hp .". ue{ahc) . ze{acu) : q„ . weh .'. P4 : : Q, .*. ue{ahc) . 

 . 2e{acu) . m'= TW : o„ : u'e{acu) . PI, 2,4 §8 : Ou • m'~= m. 



Ora moltiplicando fra loro (a) e (P): 



(t) Hp .ze(ahc) .z'=iz . (a) . (p) .-. uè {ahc) . ze{acu) : 3„.Meh/. 



