478 LUIGI BERZOLARI 



I primi si trovano senz'altro colle formolo di Plììcker, 

 poiché di quella sezione si conoscono l'ordine, che è m m\ il 

 genere, che è quello di una curva generica del fascio 0', cioè 



-^ (w' — 1) (w' — 2), e il numero delle cuspidi, che è zero. Si 



trova così che la classe è 



(3) m' (2m + w' — 3), 

 che i flessi sono in numero di 



(4) 3m' {m -\- w! — 3), 



e che le tangenti doppie sono in numero di 



(5) -^ m'^ {m'^ — 1) "f" 2mm'^ -\- 2m^m'^ — 6mm'^ 



— 3m'^ — 6mm' -\- 15w'. 



E si noti che la sezione considerata non è certamente tan- 

 gente ad R, poiché una curva generica di O' non è tangente 

 ad R'. 



Per ciò che riguarda il cono Q, osserviamo che la linea 

 di contatto del cono totale circoscritto da ad F ha per ima- 

 gine la jacobiana della rete di curve cp imagini delle sezioni 

 fatte in F dai piani passanti per (*). Ora, se chiamiamo A 

 una curva generica del sistema (qp), e B', C due curve gene- 

 riche di O', la rete precedente può ritenersi individuata dalle 

 tre curve A, B' R', C R', e si riconosce facilmente che la sua 

 jacobiana si spezza nella curva R' ed in una curva Y' di ordine 



3 (m — 1) — (m — m') = 27n -\- m' — 3, 



priva di punti multipli, e passante per tutti i punti comuni 

 ad A ed R'. La curva Y di F che ha per imagine Y', ossia la 

 curva di contatto di F col cono residuo Q, è dunque dell'ordine 

 m {2 m -]-m' — 3). Per vedere quale sia la sua multiplicità in 0^ 



(*) Caporali, l. e, n. 13. 



