SULLE CURVE PIANE CHE IN DUE DATI FASCI, ECC. 479 



basta cercare le sue ulteriori intersezioni con un piano generico 

 passante per 0, ad es. con quello la cui sezione con F ha per 

 imagine la curva A, cioè basta cercare le intersezioni di Y' e 

 di A non appartenenti ad R', e queste sono in numero di 



m{2m -\- m' — 3) — m{m — m'). 



Si conclude che V ha in la multiplicità m (m — m') ; il 

 cono Q è quindi dell'ordine 



(6) m{m -}- 2m' — 3). 



In virtù della (3), un piano qualunque per R contiene, oltre 

 ad R, m' (2 m H- ni' — 3) generatrici di questo cono, epperò R 

 è multipla per Q secondo 



m{m — 3) — m' (m' — 3). 



Il genere di Q uguaglia quello di Y', ossia è 



Y {2m -\- m' — 4) (2w -f- m' — 5). 



Infine la classe di Q equivale al numero dei punti doppi 

 di un fascio di curve, che sia determinato da una qp generica 

 e da una cp del fascio O' R'. Un tal fascio contiene 3 [m — 1)^ 

 curve dotate di punto doppio; ma di questi punti m' {m — m!) 

 cadono su R', quindi la classe di Q risulta 



3 (m — 1)^ — ni' {m — ni'). 



Dalle forinole di Plììcker si trae allora che le generatrici 

 stazionarie di il sono in numero di 



(7) 3(m2 4- 3mm' — 6m — 3m' + 5), 



e che le sue generatrici doppie (esclusa la R, contata tante 

 volte quante risultano come conseguenza della sua multiplicità 

 per Q) sono in numero di 



