SULLE CURYE PIANE CHE IN DUE DATI FASCI, ECC. 481 



che due dei loro corrispondenti coincidano, sono di tre specie: 



1) i punti d'incontro di L colle tangenti principali di F 

 che tagliano anche R^ ed il loro numero è espresso dalla (2); 



2) le m^ intersezioni di L con F; 



3) i punti nei quali L viene incontrata dai piani pas- 

 santi per R e tangenti ad F in un punto non situato sopra R : 

 questi punti sono tanti, quante le curve del fascio 0' dotate 

 di punto doppio, cioè 3 (w' — 1)^. 



Se dunque diciamo j> il genere di (f cioè di) f, la nota 

 formola di Zeuthen (*) dà: 



2 (^ — 1) -j- 2m' (2m -f- m' — 3) = 3 [(w + m') (m -f- m' — 6) 

 4- 2mm' + 5] + m^ -f 3 (m' — 1)2, 

 da cui 



^ = {m -{- m' — 2) [2 (m -{- ^') — 5]. 



Dalle formole di Pluckek si deduce allora che V non ha 

 punti multipli, il che permette di assegnare gli altri caratteri 

 pliickeriani della curva. 



5. — La rigata T, che ha per generatrici le tangenti di F 

 appoggiate ad L ed R, ha in queste rette le multiplicità 

 in' {2m-\- m' — 3) ed ni {m + 2 m' — 3) risp., ed è di grado 



m' (2m -{- m' — 3) -|- m{m -{- 2m' — 3) 

 = (m -{- m'Y -\- 2mm' — 3 (m -f- w'). 



Essa tocca F lungo f, e la taglia, ulteriormente ed all'in- 

 fuori di R, in una curva Z di ordine 



m [3 mm' {m -f- m') — 6mm' — 4 (>n -f- m') -\- 6]. 

 Questa ha per imagine la curva Z', luogo dei punti dove 



(*) Nouvelle démonstration de théorèmes sur des séries de points corres- 

 pondants sur deux courbes (Math. Ann., Bd. Ili, pag. 150). 



