CORRADO SEGRE — INTORNO AD UN CARATTERE, ECC. 485 



Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà 

 superiori algebriche; 



Nota del Socio CORRADO SEGRE. 



1. Fra le definizioni note del genere di una curva algebrica 

 ve n'è una, di speciale importanza, che qui conviene ricordare (*). 



Sia T la curva (irriducibile), e su essa consideriamo le serie 

 lineari (oo^) di gruppi di punti, chiamando così ogni serie di 

 gruppi di punti variabili che possa esser segata su t da un fascio 

 di superficie algebriche (se si è nello spazio ordinario ; se no, 

 da un fascio di M^-i in S^). Per una tal serie diciamo n l'or- 

 dine, cioè il numero dei punti di un gruppo generico, e v il nu- 

 mero dei punti doppi, cioè delle coincidenze di due punti di uno 

 stesso gruppo (in un sol elemento o punto dell'enee algebrico 

 rappresentato da t). Diciamo n' e v' i caratteri analoghi per 

 un'altra serie lineare. Si dimostra allora (applicando il principio 

 di corrispondenza a quella corrispondenza fra i gruppi di una 

 stessa serie, in cui si corrispondono due gruppi, quando conten- 

 gono rispettivamente due punti di uno stesso gruppo dell'altra 

 serie; e poi scrivendo l'equazione analoga, e confrontando) che 



V — 2m = v' — 2n'. 

 Il numero 



1 - « + 1, 



che così risulta indipendente dalla serie lineare a cui si riferisce, 



(*) Cfr., per l'ordine d'idee a cui essa si riferisce e per alcune appli- 

 cazioni a cui essa si presta facilmente la mia Introduzione alla Geometrìa 

 sopra un ente algebrico semplicemente infinito (Annali di matematica (2) 22, 

 1894). 



